已知函数f（x）=x3-12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（　　）A．-1≤m≤1B．-1＜m≤1C．-1＜m＜1D．-1

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已知函数f（x）=x³-12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（　　）

A．-1≤m≤1

B．-1＜m≤1

C．-1＜m＜1

D．-1≤m＜1

答案

∵函数f（x）=x³-12x在（2m，m+1）上单调递减，
∴f"（x）=3x²-12≤0在（2m，m+1）上恒成立．
故

f′(2m)≤0
f′(m+1)≤0

2m＜m+1

亦即

8m3-24m≤0
(m+1)3-12(m+1)≤0

2m＜m+1

成立．
解得-1≤m＜1
故答案为：D．

举一反三

设f(x)=a

-lnx（a＞0）：
（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围；
（2）求f（x）在[1，4]上的最小值．

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已知f(x)=e x+

e x

（1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数
（2）求函数f（x）在R上的最值．

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已知函数f（x）=x³+ax²+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．
（1）求常数a、b的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．

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已知函数f（x）=x³-3ax，（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最小值．

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设函数f（x）=x²-ax+bln（x+1）（a，b∈R，且a≠2）．
（1）当b=1且函数f（x）在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，试用a表示b；
（3）在（2）的条件下，讨论函数f（x）的单调性．

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