已知函数f（x）=x3-3ax，（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最小值．
题型：宝鸡模拟难度：来源：
已知函数f（x）=x3-3ax，（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最小值． |
答案
（1）当a=1时，f（x）=x3-3x，所以f"（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）．
令f"（x）=0得x=±1，列表：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） | | f"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
解析 | x | 0 | (0，) | | (，1) | 1 | | f"（x） | | - | 0 | + | | | f（x） | 0 | ↗ | -2a | ↗ | 1-3a | 举一反三
设函数f（x）=x2-ax+bln（x+1）（a，b∈R，且a≠2）．
（1）当b=1且函数f（x）在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，试用a表示b；
（3）在（2）的条件下，讨论函数f（x）的单调性． | 已知函数f(x)=1-+ln（a为实常数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-2x的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求证：ln＜+++…+． | 已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf"＜f（x），则（ ）| A．cosβf（sinα）=sinαf（cosβ） | B．cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ） | | C．cosβf（sinα）＞sinαf（cosβ） | D．cosβf（sinα）≥sinαf（cosβ） |
| 设函数f(x)=x3-x2+ax，g（x）=2x+b，当x=1+时，f（x）取得极值．
（1）求a的值，并判断f(1+)是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围． | | 函数f(x)=+2x-3lnx的单调递减区间为______． |
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