(1)由题意f"(x)=x2-2x+a, ∵当x=1+时,f(x)取得极值, ∴所以f′(1+)=0, ∴(1+)2-2(1+)+a=0, ∴即a=-1 此时当x<1+时,f"(x)<0, 当x>1+时,f"(x)>0, 则f(1+)是函数f(x)的最小值. (2)设f(x)=g(x),则x3-x2-3x-b=0,b=x3-x2-3x, 设F(x)=x3-x2-3x,G(x)=b,F"(x)=x2-2x-3,令F"(x)=x2-2x-3=0解得x=-1或x=3, ∴函数F(x)在(-3,-1)和(3,4)上是增函数,在(-1,3)上是减函数. 当x=-1时,F(x)有极大值F(-1)=;当x=3时,F(x)有极小值F(3)=-9, ∵函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,F(-3)=-9,F(4)=-, ∴函数F(x)与G(x)的图象有两个公共点,结合图象可得 ∴-<b<或b=-9, ∴b∈(-,)∪{-9}. |