已知函数y=loga(2-ax)在(-1,1)上是x的减函数,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
已知函数y=loga(2-ax)在(-1,1)上是x的减函数,则a的取值范围是______. |
答案
原函数是由简单函数t=2-ax和y=logat共同复合而成. ∵a>0,∴t=2-ax为定义域上减函数, 而由复合函数法则和题意得到, y=logat在定义域上为增函数,∴a>1 又函数t=2-ax>0在(-1,1)上恒成立,则2-a≥0即可. ∴a≤2. 综上,1<a≤2, 故答案为(1,2]. |
举一反三
已知函数f(x)=x2+lnx. (Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值; (Ⅱ)求证:在区间(1,+∞)上函数f(x)的图象在函数g(x)=x3图象的下方; (Ⅲ)请你构造函数h(x),使函数F(x)=f(x)+h(x)在定义域(0,+∞)上,存在两个极值点,并证明你的结论. |
函数f(x)=(3x-4)ex的单调增区间是______. |
已知函数f(x)=lnx+(a>0). (1)求f(x)的单调区间; (2)如果P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的点,且x0∈(0,3),若以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的最小值. |
设函数f(x)=lnx-ax,a∈R. (1)当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值; (2)当a>0时,求函数f(x)在区间[1,2]的最大值. |
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