下列命题中,错误命题的序号是______.(1)已知△ABC中,a>b⇔A>B⇔sinA>sinB.(2)已知△ABC中,a=3,b=5,c=7,S△ABC=1
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下列命题中,错误命题的序号是______.(1)已知△ABC中,a>b⇔A>B⇔sinA>sinB.(2)已知△ABC中,a=3,b=5,c=7,S△ABC=1
题型:不详
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下列命题中,错误命题的序号是______.
(1)已知△ABC中,a>b⇔A>B⇔sinA>sinB.
(2)已知△ABC中,a=3,b=5,c=7,S
△ABC
=
15
3
4
.
(3)已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+1,则其前5项的和为31.
(4)若数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2a
n
-1,则a
n
=2
n
,n∈N
*
.
答案
(1)在三角形中,根据大边对大角知a>b⇔A>B成立,由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得a>b⇔sinA>sinB,所以(1)正确.
(2)由余弦定理知
cosC=
3
2
+
5
2
-
7
2
2×3×5
=-
1
2
,所以sinC=
3
2
,所以三角形的面积为
S=
1
2
absinC=
1
2
×3×5×
3
2
=
15
3
4
,所以(2)正确.
(3)由a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+1,得a
2
=3,a
3
=7,a
4
=15,a
5
=31,所以前5项和为S=1+3+7+15+31=57,所以(3)错误.
(4)当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=2a
n
-1-(2a
n-1
-1),即a
n
=2a
n-1
,所以{a
n
}是以公比q=2的等比数列,当n=1时,a
1
=2,所以
a
n
=2⋅
2
n-1
=
2
n
,所以(4)正确.
故答案为:(1)(2)(4)
举一反三
若直线a⊥平面α内两条直线,则直线a⊥平面α;则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,则以下命题中是真命题的有( )
①
a
∥
α
a⊥b
⇒b⊥α
②
a⊥α
b⊥α
⇒a
∥
b
③
α⊥γ
β⊥γ
⇒α
∥
β
④
a⊥β
a
∥
α
⇒a⊥β
A.②④
B.②③
C.①④
D.③④
题型:不详
难度:
|
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(A题)如图正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,则下列四个命题:
①P在直线BC
1
上运动时,三棱锥A-D
1
PC的体积不变;
②P在直线BC
1
上运动时,二面角P-AD
1
-C的大小不变;
③P在直线BC
1
上运动时,直线AP与平面ACD
1
所成角的大小不变;
④M是平面A
1
B
1
C
1
D
1
上到点D和C
1
距离相等的点,则M点必在直线A
1
D
1
上其中真命题的编号是______(写出所有真命题的编号).
题型:不详
难度:
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给出下列结论:
①若命题p:∃x∈R,tanx=1,命题q:∀x∈R,x
2
-x+1>0,则命题“p∧q“是假命题
②a+b>0成立的必要条件是a>0,b>0
③若点O和点F分别为椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的中心和左焦点,点P为椭圆上任一点,则
OP
•
FP
的最大值为6
④五进制的数412化为十进制的数为106
⑤已知函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.
则其中正确结论的序号为______.
题型:不详
难度:
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直线m、n和平面a、β.下列四个命题中,
①若m
∥
a,n
∥
a,则m
∥
n;
②若m⊂α,n⊂α,m
∥
β,n
∥
β,则α
∥
β;
③若α⊥β,m⊂α,则m⊥β;
④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m
∥
α,
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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