①∵BC1∥AD1,BC1⊄平面ACD1,而AD1⊂平面ACD1,∴BC1∥平面ACD1.因此P在直线BC1上运动时,点P到平面ACD1的距离不变,三棱锥P-ACD1即A-D1PC的体积不变,正确; ②P在直线BC1上运动时,二面角BC1-AD1-C大小不变,即二面角P-AD1-C的大小不变,正确; ③由①可知:P在直线BC1上运动时,点P到平面ACD1的距离h不变,而AP随着点P的变化而变化,设AP与平面ACD1所成的角为θ, 则sinθ=随着AP的改变而改变,因此不正确; ④距离如图所示的空间直角坐标系,设M(x,y,0),不妨设D1A1=1,则C1(0,1,0),D(0,0,1). ∵|MD|=|MC1|,∴=,解得y=0. ∴点M(x,0,0). 则M点必在直线A1D1上.因此正确. 综上可知:正确命题是①②④. 故答案为①②④. |