（B题）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列四个命题：①当b=0，c＞0时方程f（x）=0有且只有一个实数根；②当c=0时，y=f（x）是奇函数；③∀x
题型：不详难度：来源：
（B题）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列四个命题：
①当b=0，c＞0时方程f（x）=0有且只有一个实数根；
②当c=0时，y=f（x）是奇函数；
③∀x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）=0至多有两个实数根．
则上述命题中，所有正确命题的序号为______． |
答案
①b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c=，在R上为单调增函数，且值域为R，故方程f（x）=0，只有一个实数根，故①正确．
②当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故②正确．
③∵f（-x）=-x|x|-bx+c，∴f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．
④当c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2故④错误．
故答案为：①②③． |
举一反三
下列几个命题，其中正确的命题有______．（填写所有正确命题的序号）
①函数y=log2（x-3）+2的图象可由y=log2x的图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得到；
②函数f(x)=的图象关于点（1，2）成中心对称；
③在区间（0，+∞）上函数y=x的图象始终在函数y=x的图象上方；
④任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点． |
下列各题：
（1）A=R，B=R+，对应法则f：“求绝对值”是A到B的映射．
（2）f（x+1）=x2，则f（x）=（x+1）2．
（3）A={x∈N|1≤x≤12}，B={28，29，30，31}对应法则f：“闰年时，月份对应这个月的天数”是A到B的映射．
（4）A=R，B={-1，0，1}，对应法则f：“x∈A，若x＜0，对应于-1；若x=0，对应于0；若x＞0，对应于1”，是A到B的映射．
说法错误的是______（把错误的序号都填上）． |
下列有关命题的说法正确的有（ ）
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
④若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题． |
| 原命题为：“若m，n都是奇数，则m+n是偶数”，其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，其中真命题的个数是（ ） |
给出下列几种说法：
①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
②△ABC中，若a2＜b2+c2，则△ABC为锐角三角形；
③若a、b、c成等差数列，则a+c=2b；
④若ac=b2，则a、b、c成等比数列．
其中正确的有______． |
最新试题
热门考点