下列几个命题，其中正确的命题有______．（填写所有正确命题的序号）①函数y=log2（x-3）+2的图象可由y=log2x的图象向上平移2个单位，向右平移3

题型：不详难度：来源：

下列几个命题，其中正确的命题有______．（填写所有正确命题的序号）
①函数y=log₂（x-3）+2的图象可由y=log₂x的图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得到；
②函数f(x)=

2x-3

x+1

的图象关于点（1，2）成中心对称；
③在区间（0，+∞）上函数y=x

的图象始终在函数y=x的图象上方；
④任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点．

答案

①将y=log₂x的图象向上平移2个单位，得到y=log₂x+2的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到y=log₂（x-3）+2的图象，故①正确；
②函数f(x)=

2x-3

x+1

2(x+1)-5

x+1

=2-

x+1

，此函数是由反比例函数y=-

向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到的，由反比例函数的对称中心为（0，0）知，此函数的对称中心为（-1，2），故②错误；
③∵点（0，0），（1，1）是函数y=x

的图象与函数y=x的图象的两个交点，且

＜

，故③错误；
④由函数的定义，对于定义域内的任意一个x，由唯一的一个函数值与其对应，故任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点．④正确
故答案为①④

举一反三

下列各题：
（1）A=R，B=R⁺，对应法则f：“求绝对值”是A到B的映射．
（2）f（x+1）=x²，则f（x）=（x+1）²．
（3）A={x∈N|1≤x≤12}，B={28，29，30，31}对应法则f：“闰年时，月份对应这个月的天数”是A到B的映射．
（4）A=R，B={-1，0，1}，对应法则f：“x∈A，若x＜0，对应于-1；若x=0，对应于0；若x＞0，对应于1”，是A到B的映射．
说法错误的是______（把错误的序号都填上）．

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下列有关命题的说法正确的有（　　）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件；
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
④若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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原命题为：“若m，n都是奇数，则m+n是偶数”，其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

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给出下列几种说法：
①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
②△ABC中，若a²＜b²+c²，则△ABC为锐角三角形；
③若a、b、c成等差数列，则a+c=2b；
④若ac=b²，则a、b、c成等比数列．
其中正确的有______．

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给出定义：若m-

＜x≤m+

（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]；
②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③函数y=f（x）在[-

，

]上是增函数；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称；
⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
其中正确的命题有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

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