给出下列几种说法：①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；②△ABC中，若a2＜b2+c2，则△ABC为锐角三角形；③若a、b、c成等差数列，则a+c=2
题型：不详难度：来源：
给出下列几种说法：
①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
②△ABC中，若a2＜b2+c2，则△ABC为锐角三角形；
③若a、b、c成等差数列，则a+c=2b；
④若ac=b2，则a、b、c成等比数列．
其中正确的有______． |
答案
①△ABC中，由sinA=sinB，
利用正弦定理，得A=B，故①正确；
②△ABC中，由a2＜b2+c2，知A为锐角，
但△ABC不一定为锐角三角形，故②不正确；
③若a、b、c成等差数列，则由等差数列的性质知a+c=2b，故③正确；
④若ac=b2，且a，b，c均不为0，则a、b、c成等比数列，故④不正确．
故答案为：①③． |
举一反三
给出定义：若m-＜x≤m+（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③函数y=f（x）在[-，]上是增函数；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
其中正确的命题有（ ）个． |
已知m为实常数．命题p：方程-=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程+=1表示双曲线．
（1）若命题p为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题q为假命题，求m的取值范围；
（3）若命题p或q为真命题，且命题p且q为假命题，求m的取值范围． |
| 已知命题p：函数f（x）=x3-mx2+1在[1，2]单调递减，命题q：任意x∈R，使得x2+(m-1)x-＞0若“￢p且￢q”为真，求实数m的取值范围． |
设f（x）是定于在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有+≤2，则关于函数f（x）有：
（1）对任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
（2）对任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
（3）对任意x∈（0，1），恒有f′（x）=0；
（4）当x∈（0，1），函数y=+x为减函数．
上述四个命题中正确的有______． |
以下四个判断，正确的是（ ）| A．“5是10的约数且是8的约数”是真命题 | | B．命题“2≥2”是真命题 | | C．“若a，b是实数，则a＞b＞0是a2＞b2”的充分必要条件 | | D．命题p：“三边对应相等的两个三角形全等”，那么p的逆否命题是假命题 |
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