已知命题p:函数f(x)=x3-mx2+1在[1,2]单调递减,命题q:任意x∈R,使得x2+(m-1)x-m-34>0若“¬p且¬q”为真,求实数m的取值范围

已知命题p:函数f(x)=x3-mx2+1在[1,2]单调递减,命题q:任意x∈R,使得x2+(m-1)x-m-34>0若“¬p且¬q”为真,求实数m的取值范围

题型:不详难度:来源:
已知命题p:函数f(x)=x3-mx2+1在[1,2]单调递减,命题q:任意x∈R,使得x2+(m-1)x-
m-3
4
>0
若“¬p且¬q”为真,求实数m的取值范围.
答案
对于p:∵命题p:函数f(x)=x3-mx2+1在[1,2]单调递减,
∴f"(x)=3x2-2mx≤0在x∈[1,2]恒成立,
m≥
3
2
x
在x∈[1,2]恒成立,
3
2
x
在x∈[1,2]的最大值是3,
∴m≥3.①…(3分)
对于q:∵任意x∈R,使得x2+(m-1)x-
m-3
4
>0

∴△=(m-1)2+m-3<0⇒m2-m-2<0⇒-1<m<2.②…(6分)
∵“¬p且¬q”为真,∴p假q假,…(8分)





m<3
m≤-1,或m≥2
,即m≤-1或2≤m<3.
由①②知m的取值范围为:{m|m≤-1或2≤m<3}.…(12分)
举一反三
设f(x)是定于在(0,1)上的函数,且满足:①对任意x∈(0,1),恒有f(x)>0;②对任意x1,x2∈(0,1),恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2,则关于函数f(x)有:
(1)对任意x∈(0,1),都有f(x)>f(1-x);
(2)对任意x∈(0,1),都有f(x)=f(1-x);
(3)对任意x∈(0,1),恒有f′(x)=0;
(4)当x∈(0,1),函数y=
f(x)
x
+x为减函数.
上述四个命题中正确的有______.
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以下四个判断,正确的是(  )
A.“5是10的约数且是8的约数”是真命题
B.命题“2≥2”是真命题
C.“若a,b是实数,则a>b>0是a2>b2”的充分必要条件
D.命题p:“三边对应相等的两个三角形全等”,那么p的逆否命题是假命题
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下列命题中正确的是(  )
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥
③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥
④侧棱都相等且底面是各边相等的圆内接多边形,这个棱锥是正棱锥.
A.④B.③④C.②③D.①③④
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下列命题正确的是(  )
A.过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直
B.平面α⊥平面β于l,A∈α,PA⊥l,则PA⊥β
C.一直线与平面α的一条斜线垂直,则必与斜线的射影垂直
D.a、b、c是两两互相垂直的异面直线,d为b、c的公垂线,则ad
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从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线,若这些斜线与平面成等角,则如下四个命题中:
①三斜足构成正三角形;
②垂足是斜足三角形的内心;
③垂足是斜足三角形的外心;
④垂足是斜足三角形的垂心.
其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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