下列命题正确的是( )A.过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直B.平面α⊥平面β于l,A∈α,PA⊥l,则PA⊥βC.一直线与平面α的一条斜线垂直,则必
题型:不详难度:来源:
下列命题正确的是( )A.过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直 | B.平面α⊥平面β于l,A∈α,PA⊥l,则PA⊥β | C.一直线与平面α的一条斜线垂直,则必与斜线的射影垂直 | D.a、b、c是两两互相垂直的异面直线,d为b、c的公垂线,则a∥d |
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答案
当直线与平面垂直时,过该直线的其它任一平面均于此平面垂直,故A错误; 根据面面垂直的性质定理,当P∈α时,则PA⊥β,当P∉α时,则PA与β不垂直,故B错误; 平面α内的一直线与平面α的一条斜线垂直,则必与斜线的射影垂直,当直线不在平面α内时,则不一定成立,故C错误 过b上任一点作c的平行线l,则b与l确定一个平面α,易得a⊥α,d⊥α,由线面垂直的性质定理,可得a∥d 故选D |
举一反三
从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线,若这些斜线与平面成等角,则如下四个命题中: ①三斜足构成正三角形; ②垂足是斜足三角形的内心; ③垂足是斜足三角形的外心; ④垂足是斜足三角形的垂心. 其中正确命题的个数是( ) |
(1)16的四次方根是±2; (2)集合A={x|y=},B={y|y=2x2-1,x∈R}则A∩B=B; (3)若|log3a|=|log3b|,且a≠b,a>0,b>0则ab=1; (4)若函数f(x+1)是偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称; 其中正确的序号是______$end{array}$. |
已知定义在R上的函数f(x)=2x+ (1)判断f(x)为奇偶性; (2)证明f(x)函数在[0,+∞)上单调递增. |
下列说法中,正确的是( )A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4 | B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 | C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半 | D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 |
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点,则下列五个命题: ①点E到平面ABC1D1的距离为; ②直线BC与平面ABC1D1所成的角为45°; ③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形,其中面积最小值是; ④AE与DC1所成的角的余弦值为; ⑤二面角A-BD1-C的大小为. 其中真命题是______.(写出所有真命题的序号) |
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