已知定义在R上的函数f(x)=2x+12x(1)判断f(x)为奇偶性;(2)证明f(x)函数在[0,+∞)上单调递增.
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已知定义在R上的函数f(x)=2x+12x(1)判断f(x)为奇偶性;(2)证明f(x)函数在[0,+∞)上单调递增.
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来源:
已知定义在R上的函数f(x)=2
x
+
1
2
x
(1)判断f(x)为奇偶性;
(2)证明f(x)函数在[0,+∞)上单调递增.
答案
(1)∀x∈R,则f(-x)=
2
-x
+
1
2
-x
=
1
2
x
+
2
x
=f(x),
∴函数f(x)是偶函数.
(2)∀0≤x
1
<x
2
,则f(x
1
)-f(x
2
)=
2
x
1
+
1
2
x
1
-
(
2
x
2
+
1
2
x
2
)
=
(
2
x
1
-
2
x
2
)
2
x
1
+
x
2
-1
2
x
1
+
x
2
.
∵0≤x
1
<x
2
,
∴
2
x
1
<
2
x
2
,
2
x
1
+
x
2
>
2
0
=1
,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,
∴f(x
1
)<f(x
2
).
∴f(x)函数在[0,+∞)上单调递增.
举一反三
下列说法中,正确的是( )
A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半
D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E为A
1
B
1
的中点,则下列五个命题:
①点E到平面ABC
1
D
1
的距离为
1
2
;
②直线BC与平面ABC
1
D
1
所成的角为45°;
③空间四边形ABCD
1
在正方体六个面内形成的六个射影平面图形,其中面积最小值是
1
2
;
④AE与DC
1
所成的角的余弦值为
3
10
10
;
⑤二面角A-BD
1
-C的大小为
5π
6
.
其中真命题是______.(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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下列命题中:
①命题p:“∃x∈R,使得2x
2
-1<0”,则¬p是真命题.
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为假命题.
③命题p:“∀x,x
2
-2x+3>0”,则¬p:“∃x,x
2
-2x+3<0”.
④命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若p,则¬q”.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=a•2
|x|
+1(a≠0),定义函数F(x)=
f(x),x>0
-f(x),x<0
给出下列命题:①F(x)=|f(x)|;②函数F(x)是奇函数;③当a<0时,若mn<0,m+n>0,总有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=log
m
1+x
x-1
(其中m>0且m≠1).
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)当0<m<1时,判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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