下列命题中:①命题p:“∃x∈R,使得2x2-1<0”,则¬p是真命题.②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为假命题.③命题p:“∀x,x2-2x+3
题型:不详难度:来源:
下列命题中: ①命题p:“∃x∈R,使得2x2-1<0”,则¬p是真命题. ②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为假命题. ③命题p:“∀x,x2-2x+3>0”,则¬p:“∃x,x2-2x+3<0”. ④命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若p,则¬q”. 其中正确命题的个数是( ) |
答案
∵x=0时,2x2-1=-1<0,∴命题p为真命题,∴¬p为假命题,故①错误; ∵若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为“x,y互为相反数,则x+y=0”是真命题;故②错误; 命题p:“∀x,x2-2x+3>0”,则¬p应为:“∃x,x2-2x+3≤0”,故③错误; 命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若¬q,则p”,故④错误. 故选A. |
举一反三
已知函数f(x)=a•2|x|+1(a≠0),定义函数F(x)=给出下列命题:①F(x)=|f(x)|;②函数F(x)是奇函数;③当a<0时,若mn<0,m+n>0,总有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正确命题的序号是______. |
已知函数f(x)=logm(其中m>0且m≠1). (1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明; (2)当0<m<1时,判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明. |
关于函数f(x)=|x|x+bx+c,给出下列四个命题:其中正确的命题序号为______. ①b=0,c>0时,f(x)=0只有一个实数根; ②c=0时,f(x)是奇函数; ③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④函数f(x)至多有两个零点. |
在下列命题中: ①若、共线,则、所在的直线平行; ②若、所在的直线是异面直线,则、一定不共面; ③若、、三向量两两共面,则、、三向量一定也共面; ④已知三向量、、,则空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z. 其中真命题的个数为( ) |
已知异面直线a、b的方向向量分别为、,平面α、β的法向量分别为、,则下列命题中是假命题的是( )A.对于,若存在实数x、y使得=x+y,则,,共面 | B.若∥,则a⊥α | C.若cos<,>=-,则l与α所成角大小为60° | D.若二面角α-l-β的大小为γ,则γ=<,>或π-<,> |
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