(1)16的四次方根是±2;(2)集合A={x|y=x},B={y|y=2x2-1,x∈R}则A∩B=B;(3)若|log3a|=|log3b|,且a≠b,a>
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(1)16的四次方根是±2;(2)集合A={x|y=x},B={y|y=2x2-1,x∈R}则A∩B=B;(3)若|log3a|=|log3b|,且a≠b,a>
题型:不详
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(1)16的四次方根是±2;
(2)集合A={x|y=
x
},B={y|y=2
x
2
-1
,x∈R}则A∩B=B;
(3)若|log
3
a|=|log
3
b|,且a≠b,a>0,b>0则ab=1;
(4)若函数f(x+1)是偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称;
其中正确的序号是______$end{array}$.
答案
(1)∵(±2)
4
=16,16的四次方根是±2,正确;
(2)对于集合A={x|y=
x
},要使函数
y=
x
有意义,必须x≥0,因此A={x|x≥0},
对于集合B={y|y=2
x
2
-1
,x∈R},∵x
2
-1≥-1,∴
y=
2
x
2
-1
≥
2
-1
=
1
2
,
∴B={y|
y≥
1
2
},于是A∩B={x|x≥0}∩{x|
y≥
1
2
}=B,因此正确;
(3)若|log
3
a|=|log
3
b|,且a≠b,a>0,b>0,∴log
3
a=-log
3
b,∴ab=1,正确;
(4)若函数f(x+1)是偶函数,其图象关于y轴对称,把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数
f(x)的图象,因此f(x)的图象关于直线x=1对称,正确.
综上可知:(1)(2)(3)(4)都正确.
故答案为:(1)(2)(3)(4).
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)=2
x
+
1
2
x
(1)判断f(x)为奇偶性;
(2)证明f(x)函数在[0,+∞)上单调递增.
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下列说法中,正确的是( )
A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半
D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E为A
1
B
1
的中点,则下列五个命题:
①点E到平面ABC
1
D
1
的距离为
1
2
;
②直线BC与平面ABC
1
D
1
所成的角为45°;
③空间四边形ABCD
1
在正方体六个面内形成的六个射影平面图形,其中面积最小值是
1
2
;
④AE与DC
1
所成的角的余弦值为
3
10
10
;
⑤二面角A-BD
1
-C的大小为
5π
6
.
其中真命题是______.(写出所有真命题的序号)
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下列命题中:
①命题p:“∃x∈R,使得2x
2
-1<0”,则¬p是真命题.
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为假命题.
③命题p:“∀x,x
2
-2x+3>0”,则¬p:“∃x,x
2
-2x+3<0”.
④命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若p,则¬q”.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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已知函数f(x)=a•2
|x|
+1(a≠0),定义函数F(x)=
f(x),x>0
-f(x),x<0
给出下列命题:①F(x)=|f(x)|;②函数F(x)是奇函数;③当a<0时,若mn<0,m+n>0,总有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正确命题的序号是______.
题型:不详
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