①由于命题p:∃x∈R,tanx=1为真命题, 而对于命题q,由于△=(-1)2-4=-3<0,则x2-x+1>0恒成立,则命题q也为真命题, 所以命题“p∧q“是真命题,故①错; ②令a=3,b=-2,显然满足a+b>0,但a>0,b<0,故②错; ③设P(x,y),其中-2≤x≤2,-1≤y≤1, 由题意知,O(0,0),F(-1,0),则=(x,y),=(x+1,y),+=1 所以•=x(x+1)+y2=x2+x+3(-2≤x≤2),此二次函数在区间[-2,2]上为减函数, 故•的最大值为6,则③正确; ④五进制的数412化为十进制的数为:4×52+1×51+2×50=107,故④错; ⑤原命题的逆否命题是:已知函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b). 以下给出证明,由于a,b∈R,且a+b<0,则a<-b,b<-a, 又由函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), 即f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).故⑤为真命题. 故答案为③⑤. |