下列说法:①函数f(x)=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间(1,2);②若关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立,则a∈(0,1);③函数y=x的图
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下列说法:①函数f(x)=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间(1,2);②若关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立,则a∈(0,1);③函数y=x的图
题型:不详
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下列说法:
①函数f(x)=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间(1,2);
②若关于x的不等式ax
2
+2ax+1>0恒成立,则a∈(0,1);
③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点;
④函数
y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,
π
4
]
的最小值是1.
正确的有______.(请将你认为正确的说法的序号都写上)
答案
对①,f(1)=-3,f(2)=ln2>0,∵f(-1)×f(2)<0,且f(x)在(1,2)上是增函数,∴函数在(1,2)内只有一个零点.故①正确;
对②关于x的不等式ax
2
+2ax+1>0恒成立⇒a=0或
a>0
△<0
⇒0≤a<1.故②不正确;
对③根据正弦线|sinx|≤|x|当且仅当x=0取“=”,∴只有一个交点,故③不正确;
对④设t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),∴t∈[1,
2
],y=
t
2
-1
2
+t=
1
2
(t+1)
2
-1,∴函数的最小值是1.故④正确.
故答案是①④
举一反三
(A题)设函数f(x)=bx+c,给出下列四个命题:
①方程f(x)=0有且只有一个实数根;
②当c=0时y=f(x)是奇函数;
③∀x∈R有f(-x)=2c-f(x);
④方程f(x)至多有一个根.
则上述命题中所有正确的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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(B题)设函数f(x)=|x|x+bx+c,给出下列四个命题:
①当b=0,c>0时方程f(x)=0有且只有一个实数根;
②当c=0时,y=f(x)是奇函数;
③∀x∈R有f(-x)=2c-f(x);
④方程f(x)=0至多有两个实数根.
则上述命题中,所有正确命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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下列几个命题,其中正确的命题有______.(填写所有正确命题的序号)
①函数y=log
2
(x-3)+2的图象可由y=log
2
x的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到;
②函数
f(x)=
2x-3
x+1
的图象关于点(1,2)成中心对称;
③在区间(0,+∞)上函数
y=
x
1
2
的图象始终在函数y=x的图象上方;
④任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点.
题型:不详
难度:
|
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下列各题:
(1)A=R,B=R
+
,对应法则f:“求绝对值”是A到B的映射.
(2)f(x+1)=x
2
,则f(x)=(x+1)
2
.
(3)A={x∈N|1≤x≤12},B={28,29,30,31}对应法则f:“闰年时,月份对应这个月的天数”是A到B的映射.
(4)A=R,B={-1,0,1},对应法则f:“x∈A,若x<0,对应于-1;若x=0,对应于0;若x>0,对应于1”,是A到B的映射.
说法错误的是______(把错误的序号都填上).
题型:不详
难度:
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下列有关命题的说法正确的有( )
①命题“若x
2
-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x
2
-3x+2≠0”;
②“x=1”是“x
2
-3x+2=0”的充分不必要条件;
③若p∧q为假命题,则p、q均为假命题;
④若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”为真命题.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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