若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

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若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

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若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
答案
因为原命题“若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α”为假，故逆否命题为假，
又逆命题：“若直线a⊥平面α，则直线a⊥平面α内两条直线”，此结论成立，故逆命题为真，所以否命题也为真，
则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是2．
故选C．
举一反三
已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则以下命题中是真命题的有（　　）
①
a∥α
a⊥b





⇒b⊥α
②
a⊥α
b⊥α





⇒a∥b
③
α⊥γ
β⊥γ





⇒α∥β
④
a⊥β
a∥α





⇒a⊥β
A．②④B．②③C．①④D．③④
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（A题）如图正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列四个命题：
①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；
②P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；
③P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点必在直线A1D1上其中真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）．
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给出下列结论：
①若命题p：∃x∈R，tanx=1，命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧q“是假命题　
②a+b＞0成立的必要条件是a＞0，b＞0　
③若点O和点F分别为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则


OP
•


FP
的最大值为6　
④五进制的数412化为十进制的数为106　
⑤已知函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
则其中正确结论的序号为______．
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直线m、n和平面a、β．下列四个命题中，
①若m∥a，n∥a，则m∥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α，
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
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下列说法：
①函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；
②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；
④函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，
π
4
]的最小值是1．
正确的有______．（请将你认为正确的说法的序号都写上）
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