已知a,b是正常数,,求证:,指出等号成立的条件;(2)利用(1)的结论求函数的最小值,指出取最小值时x的值.

已知a,b是正常数,,求证:,指出等号成立的条件;(2)利用(1)的结论求函数的最小值,指出取最小值时x的值.

题型:不详难度:来源:
已知a,b是正常数,,求证:,指出等号成立的条件;(2)利用(1)的结论求函数的最小值,指出取最小值时x的值.
答案
(1)当时取等号;(2)当时,.
解析

试题分析:解题思路:(1)设法出现定积,利用基本不等式证明;(2)将配成(1)中的形式.
规律总结:利用基本不等式求最值问题,关键要出现定值(已知,则
,则.注意点:利用基本不等式求最值问题,要注意其使用条件(一正、二定、三等号).
试题解析:(1)应用均值不等式,得
,故.
当且仅当,即时上式取等号.  
(2)由(1),(当且仅当
时上式取等号),即.
举一反三
正数满足,那么的最小值等于___________.
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设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则下列不等式成立的是(   )
A.B.
C.D.

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正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。
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某房屋开发公司用100万元购得一块土地,该地可以建造每层1000m2的楼房,楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。已知建筑5层楼房时,每平方米建筑费用为400元,公司打算造一幢高于5层的楼房,为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应把楼层建成几层?
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已知a, b都是正数,并且a ¹ b,求证:a5 + b5 > a2b3 + a3b2
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