已知a，b是正常数，，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数的最小值，指出取最小值时x的值.

题型：不详难度：来源：

已知a，b是正常数，

，求证：

，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数

的最小值，指出取最小值时x的值.

答案

（1）当

时取等号；（2）当

时，

解析

试题分析：解题思路：（1）设法出现定积，利用基本不等式证明；（2）将

配成（1）中的形式.
规律总结：利用基本不等式求最值问题，关键要出现定值（已知

若

，则

；
若

，则

.注意点：利用基本不等式求最值问题，要注意其使用条件（一正、二定、三等号）.
试题解析：（1）应用均值不等式，得

，故

.
当且仅当

，即

时上式取等号.
（2）由（1），

(当且仅当

，
即

时上式取等号)，即

举一反三

正数

、

满足

，那么

的最小值等于___________.

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设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是（）

A．	B．
C．	D．

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正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。

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某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m²的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？

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已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a⁵ + b⁵ > a²b³ + a³b²

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