已知a, b都是正数,并且a ¹ b,求证:a5 + b5 > a2b3 + a3b2

已知a, b都是正数,并且a ¹ b,求证:a5 + b5 > a2b3 + a3b2

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已知a, b都是正数,并且a ¹ b,求证:a5 + b5 > a2b3 + a3b2
答案
见解析
解析
证明:(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) =" (" a5- a3b2) + (b5- a2b3 )
= a3 (a2- b2 ) - b3 (a2- b2) = (a2- b2 ) (a3- b3)
=" (a" + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正数,∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
又∵a ¹ b,∴(a - b)2 > 0  ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0
即:a5 + b5 > a2b3 + a3b2
举一反三
设a>0, b>0,且a + b = 1,求证:
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,求的最大值.
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若x、y、z∈R且x+y+z=1,求(-1)( -1)( -1)的最小值。
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,且A.B.C成等差,求外接圆直径.
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已知,则x + y的最小值为        
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