若x、y、z∈R且x＋y＋z＝1，求(－1)( －1)( －1)的最小值。

题型：不详难度：来源：

若x、y、z∈R且x＋y＋z＝1，求(－1)( －1)( －1)的最小值。

答案

9

解析

由已知x＋y＋z＝1而联想到，只有将所求式变形为含代数式x＋y＋z，或者运用均值不等式后含xyz的形式。所以，关键是将所求式进行合理的变形，即等价转化。
解：(－1)( －1)( －1)＝（1－x）(1－y)(1－z)
＝(1－x－y－z＋xy＋yz＋zx－xyz)＝(xy＋yz＋zx－xyz)
＝＋＋－1≥3－1＝－1≥－1＝9