已知α,β为锐角△ABC的两个内角,α≠β,可导函数f(x)满足xf"<f(x),则( )A.cosβf(sinα)=sinαf(cosβ)B.cosβf(s
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已知α,β为锐角△ABC的两个内角,α≠β,可导函数f(x)满足xf"<f(x),则( )A.cosβf(sinα)=sinαf(cosβ)B.cosβf(s
题型:不详
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已知α,β为锐角△ABC的两个内角,α≠β,可导函数f(x)满足xf"<f(x),则( )
A.cosβf(sinα)=sinαf(cosβ)
B.cosβf(sinα)<sinαf(cosβ)
C.cosβf(sinα)>sinαf(cosβ)
D.cosβf(sinα)≥sinαf(cosβ)
答案
∵α,β为锐角△ABC的两个内角,可得α+β>90°,cosβ=sin(90°-β)<sinα
∵可导函数f(x)满足xf"<f(x),
可以令g(x)=
f(x)
x
,可得g′(x)=
xf′(x)-f(x)
x
2
<0,
g(x)为减函数,
∴g(sinα)<g(cosβ),
∴
f(sinα)
sinα
<
f(cosβ)
cosβ
,
∴cosβf(sinα)<sinαf(cosβ),
故选B;
举一反三
设函数
f(x)=
1
3
x
3
-
x
2
+ax
,g(x)=2x+b,当
x=1+
2
时,f(x)取得极值.
(1)求a的值,并判断
f(1+
2
)
是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求b的取值范围.
题型:不详
难度:
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函数
f(x)=
x
2
2
+2x-3lnx
的单调递减区间为______.
题型:不详
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已知f(x)=ln(x+1),
g(x)=
1
2
a
x
2
+bx
,
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x-1)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a=0,b=1时,求证:f(x)-g(x)≤0对于x∈(-1,+∞)恒成立;
(III)证明:若0<x<y,则
xlnx+ylny>(x+y)ln
x+y
2
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=log
a
(2-ax)在(-1,1)上是x的减函数,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
1
2
x
2
+lnx
.
(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)求证:在区间(1,+∞)上函数f(x)的图象在函数g(x)=
2
3
x
3
图象的下方;
(Ⅲ)请你构造函数h(x),使函数F(x)=f(x)+h(x)在定义域(0,+∞)上,存在两个极值点,并证明你的结论.
题型:丰台区一模
难度:
|
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