已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．（1）求常数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间[0，t
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已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．
（1）求常数a、b的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值． |
答案
（1）f"（x）=3x2+2ax，
因为函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行，
所以f"（1）=3+2a=-3，
∴a=-3．
又f（1）=a+b+1=0
∴b=2．
综上：a=-3，b=2
（2）由（1）知，f（x）=x3-3x2+2，f"（x）=3x2-6x．
令f"（x）＞0得：x＜0或x＞2，f"（x）＜0得：0＜x＜2
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，0），（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．
又f（0）=2，f（3）=2
∴当0＜t≤2时，f（x）的最大值为f（0）=2，最小值为f（t）=t3-3t2+2；
当2＜t≤3时，f（x）的最大值为f（0）=2，最小值为f（2）=-2；
当t＞3时，f（x）的最大值为f（t）=t3-3t2+2，最小值为f（2）=-2 |
举一反三
已知函数f（x）=x3-3ax，（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最小值． |
设函数f（x）=x2-ax+bln（x+1）（a，b∈R，且a≠2）．
（1）当b=1且函数f（x）在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，试用a表示b；
（3）在（2）的条件下，讨论函数f（x）的单调性． |
已知函数f(x)=1-+ln（a为实常数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-2x的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求证：ln＜+++…+． |
已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf"＜f（x），则（ ）| A．cosβf（sinα）=sinαf（cosβ） | B．cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ） | | C．cosβf（sinα）＞sinαf（cosβ） | D．cosβf（sinα）≥sinαf（cosβ） |
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设函数f(x)=x3-x2+ax，g（x）=2x+b，当x=1+时，f（x）取得极值．
（1）求a的值，并判断f(1+)是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围． |
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