已知f(x)=e x+1e x（1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数（2）求函数f（x）在R上的最值．

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已知f(x)=e x+

e x

（1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数
（2）求函数f（x）在R上的最值．

答案

（1）f(x)=e x+

e x

∴f′(x)=e x-

e x

，
当x≥0时，e^x＞1，∴0＜

≤1，
∴f′(x)=e x-

e x

≥0，
∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；
（2）由（1）得f′(x)=e x-

e x

，令f′(x)=e x-

e x

=0，得x=0，
且当x＜0时，f′(x)=e x-

e x

＜0，∴函数f（x）在区间（-∞，0）上是减函数；
由（1）知函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；
∴当x=0时，函数f（x）取得最小值2，无最大值．

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax²+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．
（1）求常数a、b的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．

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已知函数f（x）=x³-3ax，（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最小值．

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设函数f（x）=x²-ax+bln（x+1）（a，b∈R，且a≠2）．
（1）当b=1且函数f（x）在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，试用a表示b；
（3）在（2）的条件下，讨论函数f（x）的单调性．

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已知函数f(x)=1-

+ln

（a为实常数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-2x的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）已知n∈N^*且n≥3，求证：ln

n+1

＜

+…+

．

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已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf"＜f（x），则（　　）

A．cosβf（sinα）=sinαf（cosβ）	B．cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ）
C．cosβf（sinα）＞sinαf（cosβ）	D．cosβf（sinα）≥sinαf（cosβ）

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