函数y=12x2-lnx的单调递减区间为( )A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)
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函数y=12x2-lnx的单调递减区间为( )A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)
题型:辽宁
难度:
来源:
函数y=
1
2
x
2
-lnx的单调递减区间为( )
A.(-1,1]
B.(0,1]
C.[1,+∞)
D.(0,+∞)
答案
∵y=
1
2
x
2
-lnx的定义域为(0,+∞),
y′=
x
2
-1
x
,
∴由y′≤0得:0<x≤1,
∴函数y=
1
2
x
2
-lnx的单调递减区间为(0,1].
故选B.
举一反三
已知函数
f(x)=
1
2
x
2
-(a+1)x+alnx
.
(I)若曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y+1=0垂直,求a的值;
(II)讨论函数y=f(x)的单调性;
(III)当a=2时,关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(a+
1
a
)lnx+
1
x
-x(a>1).
(l)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(2)当a∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x
1
,f(x
1
)),Q(x
2
,f (x
2
)),使得曲线y=f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:x
1
+x
2
>
6
5
.
题型:东城区二模
难度:
|
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已知函数f(x)=
x+a
x
2
+3
a
2
(a≠0,a∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=1时,若对任意x
1
,x
2
∈[-3,+∞),有f(x
1
)-f(x
2
)≤m成立,求实数m的最小值.
题型:海淀区二模
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+
x
2
+ax
.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设f(x)有两个极值点x
1
,x
2
,若过两点(x
1
,f(x
1
)),(x
2
,f(x
2
))的直线l与x轴的交点在曲线y=f(x)上,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(x
2
-2ax)
e
x
a
,其中a为常数.
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(II)求函数f(x)的单调区间.
题型:房山区二模
难度:
|
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