(I)当a=1时,f(x)=(x2-2x)ex,f′(x)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex, 当x=0时,f(0)=0,f′(0)=-2, 所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程y-0=-2(x-0),即y=-2x. (II)f(x)的定义域为R,则f′(x)=(2x-2a)e+(x2-2ax)e•=(x2-2a)e, (1)当a>0时,由(x2-2a)e>0,得x2-2a2>0,解得x<-a或x>a, 由(x2-2a)e<0,得x2-2a2<0,解得-a<x<a, 故f(x)的增区间为(-∞,-a),(a,+∞),减区间为(-a,a); (2)当a<0时,由(x2-2a)e>0,得x2-2a2<0,解得a<x<-a, 由(x2-2a)e<0,得x2-2a2>0,解得x<a或x>-a, 故f(x)的增区间为(a,-a),减区间为(-∞,a),(-a,+∞). |