设函数f′(x)=x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调减区间为( )A.(-4,1)B.(-5,0)C.(-32,+∞)D.(-52,+∞)
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设函数f′(x)=x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调减区间为( )A.(-4,1) | B.(-5,0) | C.(-,+∞) | D.(-,+∞) |
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答案
∵函数f′(x)=x2+3x-4, f′(x+1)=(x+1)2+3(x+1)-4=x2+5x, 令y=f(x+1)的导数为:f′(x+1), ∵f′(x+1)=x2+5x<0,解得-5<x<0 ∴y=f(x+1)的单调减区间:(-5,0); 故选B. |
举一反三
设函数f(x)=x3+bx2+cx+d,(a>0),且函数y=f(x)-9x=0的极值点分别为1、4 (1)当a=-2且y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式; (2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值,求a的取值范围. |
设函数f(x)=lnx+x2-2ax+a2,a∈R. (I)若a=0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值; (II)若函数f(x)在[,2]上存在单调递增区间,求实数a的取值范围; (III)求函数f(x)的极值点. |
函数f(x)=x3+ax2+x+1(x∈R). (1)若f(x)在x∈(-∞,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围; (2)在(1)的条件下,设g(x)=e2x-aex,x∈[0,ln2],求函数g(x)的最小值; (3)当a=0时,曲线y=f(x)的切线的斜率的取值范围记为集合A,曲线y=f(x)上不同两点P(x1,y1),Q(x2,y2)连线的斜率的取值范围记为集合B,你认为集合A,B之间有怎样的关系,并证明你的结论. |
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(a≥). (Ⅰ)当曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线l:y=-2x+1平行时,求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. |
已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1时的极值为0.求常数a,b的值并求f(x)的单调区间. |
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