已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．
题型：不详难度：来源：
| 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间． |
答案
f′（x）=3x2+6ax+b，由题意知 | | f′(-1)=3-6a+b=0 | | f(-1)=-1+3a-b+a2=0 |
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，解得a=2，b=9…6分
所以f （x）=x3 +6x2 +9 x+4，f′（x）=3x2+12x+9
由f′（x）＞0可得x＜-3或x＞-1，所以增区间为（-∞，-3）和（-1，+∞）
由f′（x）＜0可得-3＜x＜-1，所以减区间为（-3，-1）…13分 |
举一反三
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围． |
已知a＞0，函数f(x)=+2a(a+1)lnx-(3a+1)x．
（1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）在（1）的条件下，若对任意x∈[1，2]，f（x）-b2-6b≥0恒成立，求实数b的取值组成的集合． |
定义函数F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的图象为曲线C1求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C1的切线方程；
（2）令函数g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在x0（x0∈（1，4））处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（3）当x，y∈N*，且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）． |
若函数f(x)=ax3+blog2(x+)+2在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上
（ ）| A．有最大值5 | B．有最小值5 | C．有最大值3 | D．有最大值9 |
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| 已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ） |
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