(I)a=时,f(x)=x(ex-1)-x2,=(ex-1)(x+1) 令f′(x)>0,可得x<-1或x>0;令f′(x)<0,可得-1<x<0; ∴函数的单调增区间是(-∞,-1),(0,+∞);单调减区间为(-1,0); (II)f(x)=x(ex-1-ax). 令g(x)=ex-1-ax,则g"(x)=ex-a. 若a≤1,则当x∈(0,+∞)时,g"(x)>0,g(x)为增函数,而g(0)=0,从而当x≥0时g(x)≥0,即f(x)≥0. 若a>1,则当x∈(0,lna)时,g"(x)<0,g(x)为减函数,而g(0)=0,从而当x∈(0,lna)时,g(x)<0,即f(x)<0. 综合得a的取值范围为(-∞,1]. |