设函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.(1)若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图象在x=-1处的切线方程;(2)若函数f(x)在区间(1
试题库
首页
设函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.(1)若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图象在x=-1处的切线方程;(2)若函数f(x)在区间(1
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=x
3
+ax
2
+x+1,a∈R.
(1)若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图象在x=-1处的切线方程;
(2)若函数f(x)在区间
(
1
2
,1)
内不单调,求实数a的取值范围.
答案
(1)f"(x)=3x
2
+2ax+1由f"(1)=0得a=-2
∴f(x)=x
3
-2x
2
+x+1
当x=-1时,y=-3即切点(-1,-3)
k=f"(x
0
)=3x
0
2
-4x
0
+1令x
0
=-1得k=8
∴切线方程为8x-y+5=0
(2f(x)在区间
(
1
2
,1)
内不单调即f′(x)=0在
(
1
2
,1)
有解
∴3x
2
+2ax+1=0在
(
1
2
,1)
有解
∴
2a=-3x-
1
x
令h(x)=
-3x-
1
x
∴
h′(x)=-3+
1
x
2
<0
知h(x)在
(
3
3
,1)
单调递减,在
(
1
2
,
3
3
)
单调递增
∴
h(1)<h(x)≤h(
3
3
)
即h(x)
∈[-4,-2
3
]
∴
-4<2a≤-2
3
即
-2<a≤-
3
而当
a=-
3
时,
f′(x)=3
x
2
-2
3
x+1=(
3
x-1
)
2
≥0
∴舍去
综上
a∈(-2,-
3
)
举一反三
已知
f(x)=
x
e
x
(e是自然对数的底数),
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)-k只有一个零点,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证
e(
e
n
-1)-n(e-1)
(e-1)
2
e
n
≤
n
e
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=lnx-
a(x-1)
x+1
.
(1)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,求a的取值范围;
(2)设m,n∈R,且m≠n,求证
m-n
lnm-lnn
<
m+n
2
.
题型:梅州一模
难度:
|
查看答案
函数y=2x-x
3
单调递增区间是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数g
1
(x)=lnx,g
2
(x)=
1
2
ax
2
+(1-a)x(a∈R且a≠0).
(1)设f(x)=g
1
(x)-g
2
(x),求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g
1
(x)的图象曲线C
1
与函数g
2
(x)的图象c
2
交于的不同两点A、B,过线段AB的中点作x轴的垂线分别交C
1
、C
2
于点M、N.证明:C
1
在M处的切线与C
2
在N处的切线不平行.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=x
3
-3x
2
+1,x∈[-1,3].
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求f(x)的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
已知方程x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为.
I’ve listened to Professor Smith’s talk about medicine,but I
铁路线命名的方法有多种,下列铁路线是以起讫点所在省级单位的简称命名的是[ ]A.京广线B.陇海线C.沪杭线D.青
下列有关原电池和电解池的叙述正确的是[ ]A.纯锌与稀硫酸反应时,加入少量CuSO4溶液,可使反应速率加快 B.
国际市场油价自2008年2月份以来涨速加快,2月19日、5月6日和5月21日先后每桶突破100美元、120美元和130美
已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},则a= ;
【题文】已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0且f(
甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标,由此开始甲一直做匀速运动,乙先匀加速后匀减速,丙先匀减速后匀加速,他们经
某平行金属板间加如图2所示的周期性变化的电压,重力不计 的带电粒子静止在平行板中央,从t=0时刻开始将其释放,运动过程
某小区草坪上,小强拿着一根锯条在汽车上划弄,当场被巡警抓住,巡警通知了他的家长和车主,并对小强作出相应的教育和处罚。但是
热门考点
阅读下列图文材料,回答问题:(31分)材料一 2012年11月17日国务院正式批复《中原经济区规划》,经济区范围包括河南
_____________late, he also forgot his books.A.Not only the b
某种细菌每过20分钟由一个分裂成2个,经过4小时后这种细菌由一个分裂成 [ ]A.8个B.16个C.个D.个
从下表中我们能够得到的认识是A.帝国主义国家总是以牺牲弱小国家利益来满足本国的利益B.恐怖主义给世界带来了严重危害C.世
有一瓶无色气体,可能含有CH4、CO2、HCl、HBr、SO2中的一种或几种,将其通入氯水中,得无色透明溶液,将这种溶液
如图,视力表对我们来说并不陌生.右图是视力表的一部分,其中开口向上的两个“E”之间的变换是( )A.平移变换B.旋转
当x 时,分式无意义;当x 时,分式的值为零。
如图,将矩形ABCD沿BE折叠,若∠CBA′=30°,则∠BEA′=( )。
下列关于蛋白质的论述,正确的是[ ]A.每种蛋白质都含有C、H、O、N、S等元素B.每种蛋白质的分子结构中都有肽
血液流经肾脏后,所含成分的最明显变化是( )A.二氧化碳减少、尿素减少B.尿素增加C.葡萄糖减少、尿素减少D.尿素减少
克里特文明的未解之谜
氧气的检验和验满
实践是认识的来源
独立重复试验
气温的观测方法
七个智能
盖斯定律
对作品的价值判断和审美取向作出判断
概率公式
蛋白质的结构和性质
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.