设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f′(x),g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时
题型:丰台区二模难度:来源:
设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f′(x),g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时,有( )A.f(x)g(b)>f(b)g(x) | B.f(x)g(a)>f(a)g(x) | C.f(x)g(x)>f(b)g(b) | D.f(x)g(x)>f(b)g(a) |
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答案
令y=f(x)•g(x), 则y′=f′(x)•g(x)+f(x)•g′(x), 由于f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0, 所以y在R上单调递减, 又x<b,故f(x)g(x)>f(b)g(b). 故选C. |
举一反三
函数y=3x-x3的单调递增区间是( )A.(-1,1) | B.(-∞,-1) | C.(0,+∞) | D.(1,+∞) |
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设函数y=f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),且f′(x)<f(x),则下列成立的是( )A.e-2f(2)<ef(-1)<f(0) | B.ef(-1)<f(0)<e-2f(2) | C.ef(-1)<e-2f(2)<f(0) | D.e-2f(2)<f(0)<ef(-1) |
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在满足a2+b2≤34的条件中随机选一对(a,b),使函数f(x)=ax2-blnx+x(a>0,0<b≤3)在区间( 1 | 2 | 设函数F(x)=是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则( )A.f(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0) | B.f(2)<e2f(0),f(2012)<e2012f(0) | C.f(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0) | D.f(2)<e2f(0),f(2012)>e2012f(0) |
| 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( ) |
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