设函数y=f（x）（x∈R）是可导的函数，若满足（x-2）f′（x）≥0，则必有（ ）A．f（1）+f（3）≥2f（2）B．f（1）+f（3）≤2f（2）C．
题型：不详难度：来源：
设函数y=f（x）（x∈R）是可导的函数，若满足（x-2）f′（x）≥0，则必有（ ）| A．f（1）+f（3）≥2f（2） | B．f（1）+f（3）≤2f（2） | C．f（1）+f（3）＜2f（2） | D．f（1）+f（3）＞2f（2） |
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答案
因为（x-2）f"（x）≥0，
所以若f"（x）=0，此时函数y=f（x）为常数，此时有f（1）=f（3）=f（2），所以f（1）+f（3）=2f（2）．
若f"（x）不恒等于0．
所以当x≥2时，f"（x）≥0，此时函数单调递增．所以f（3）＞f（2），
当x≤2时，f"（x）≤0，此时函数单调递减．f（1）＞f（2），所以f（1）+f（3）＞2f（2）．
综上f（1）+f（3）≥2f（2）．
故选A． |
举一反三
设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（ ）| A．f（x）g（b）＞f（b）g（x） | B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） | C．f（x）g（x）＞f（b）g（b） | D．f（x）g（x）＞f（b）g（a） |
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函数y=3x-x3的单调递增区间是（ ）| A．（-1，1） | B．（-∞，-1） | C．（0，+∞） | D．（1，+∞） |
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设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x），则下列成立的是（ ）| A．e-2f（2）＜ef（-1）＜f（0） | B．ef（-1）＜f（0）＜e-2f（2） | | C．ef（-1）＜e-2f（2）＜f（0） | D．e-2f（2）＜f（0）＜ef（-1） |
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在满足a2+b2≤34的条件中随机选一对（a，b），使函数f（x）=ax2-blnx+x（a＞0，0＜b≤3）在区间( | 1 | | 2 | 设函数F(x)=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）| A．f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0） | | B．f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0） | | C．f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0） | | D．f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0） |
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