(1)∵点E、F在函数y=(k>0)的图象上, ∴设E(x1,),F(x2,),x1>0,x2>0, ∴S1=x1=,S2=x2=, ∵S1+S2=2, ∴+=2, ∴k=2;
(2)由题意知:E,F两点坐标分别为E(,3),F(4,), ∴S△ECF=EC•CF=(4-k)(3-k), ∴S△EOF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△ECF, =12-k-k-S△ECF, =12-k-S△ECF, ∴S=S△OEF-S△ECF, =12-k-2S△ECF, =12-k-2×(4-k)(3-k), ∴S=-k2+k. 当k=-=6时,S有最大值.S最大值==3. 此时,点E坐标为(2,3),即点E运动到AC中点.
(3)设存在这样的点E,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB边上的M点,过点E作EN⊥OB,垂足为N. 由题意得:EN=AO=3,EM=EC=4-k,MF=CF=3-k, ∵∠EMN+∠FMB=∠FMB+∠MFB=90°, ∴∠EMN=∠MFB. 又∵∠ENM=∠MBF=90°, ∴△ENM∽△MBF. ∴=, ∴==, ∴MB=. ∵MB2+BF2=MF2, ∴()2+()2=(3-k)2, 解得k=. ∴EM=EC=4-=, 故AE=. ∴存在符合条件的点E,它的坐标为(,3). |