如图的双曲线是函数y=-2x(x<0)和y=4x(x>0)的图象,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论:
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如图的双曲线是函数y=-2x(x<0)和y=4x(x>0)的图象,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论:
题型:不详
难度:
来源:
如图的双曲线是函数y=-
2
x
(x<0)
和y=
4
x
(x>0)
的图象,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ
∥
x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论:
①△OPQ的面积为定值;
②x>0时,y随x的增大而增大;
③MQ=2PM;
④x<0时,y随x的增大而增大.
其中的正确结论是( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
答案
①∵PQ
∥
x轴,
∴PQ⊥y轴,
∵点P与Q分别在函数y=-
2
x
(x<0)
和y=
4
x
(x>0)
的图象上,
∴S
△OPM
=1,S
△OMQ
=2,
∴S
△OPQ
=S
△OPM
+S
△OMQ
=3;故正确;
②x>0时,y随x的增大而减小,故错误;
③∵S
△OPM
=
1
2
OM•PM=1,S
△OMQ
=
1
2
OM•MQ=2,
∴PM:MQ=1:2,
即MQ=2PM,故正确;
④x<0时,y随x的增大而增大.故正确.
故选D.
举一反三
如图,△AOB为等边三角形,点B的坐标为(-2,0),过点C(2,0)作直线l交AO于点D,交AB于E,点E在反比例函数
y=
k
x
(x
<0)的图象上,若△ADE和△DCO(即图中两阴影部分)的面积相等,则k值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形ABCD(点A在第一象限)与x轴的正半轴相交于M,与y的负半轴相交于N,AB
∥
x轴,反比例函数的图象y=
k
x
过A、C两点,直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F.
(1)若B(-3,3),直线AC的解析式为y=ax+b.
①求a的值;
②连接OA、OC,若△OAC的面积记为S
△OAC
,△ABC的面积记为S
△ABC
,记S=S
△ABC
-S
△OAC
,问S是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.
(2)AE与CF是否相等?请证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数
y=
1
x
(x>0)
的图象上,则点E的坐标是( )
A.
(
3
-1
2
,
3
+1
2
)
B.
(
3
+1
2
,
3
-1
2
)
C.
(
5
-1
2
,
5
+1
2
)
D.
(
5
+1
2
,
5
-1
2
)
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB.A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象上,则k等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支,且经过点P(2,3).
(1)求该曲线所表示的函数解析式;
(2)当0<x<2时,根据图象请直接写出y的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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