如图,△AOB为等边三角形,点B的坐标为(-2,0),过点C(2,0)作直线l交AO于点D,交AB于E,点E在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,若△ADE和
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如图,△AOB为等边三角形,点B的坐标为(-2,0),过点C(2,0)作直线l交AO于点D,交AB于E,点E在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,若△ADE和
题型:不详
难度:
来源:
如图,△AOB为等边三角形,点B的坐标为(-2,0),过点C(2,0)作直线l交AO于点D,交AB于E,点E在反比例函数
y=
k
x
(x
<0)的图象上,若△ADE和△DCO(即图中两阴影部分)的面积相等,则k值为______.
答案
连接AC.
∵点B的坐标为(-2,0),△AOB为等边三角形,
∵AO=OC=2,
∴∠OCA=∠OAC,
∵∠AOB=60°,
∴∠ACO=30°,∠B=60°,
∴∠BAC=90°,
∴点A的坐标为(-1,
3
),
∵S
△ADE
=S
△DCO
,S
△AEC
=S
△ADE
+S
△ADC
,S
△AOC
=S
△DCO
+S
△ADC
,
∴S
△AEC
=S
△AOC
=
1
2
×AE•AC=
1
2
×CO×
3
,
即
1
2
AE•2
3
=
1
2
×2×
3
,
∴AE=1.
∴E点为AB的中点(-
3
2
,
3
2
)
把E点(-
3
2
,
3
2
)代入y=
k
x
得,k=(-
3
2
)×
3
2
=-
3
3
4
.
故答案为:-
3
3
4
.
举一反三
如图,矩形ABCD(点A在第一象限)与x轴的正半轴相交于M,与y的负半轴相交于N,AB
∥
x轴,反比例函数的图象y=
k
x
过A、C两点,直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F.
(1)若B(-3,3),直线AC的解析式为y=ax+b.
①求a的值;
②连接OA、OC,若△OAC的面积记为S
△OAC
,△ABC的面积记为S
△ABC
,记S=S
△ABC
-S
△OAC
,问S是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.
(2)AE与CF是否相等?请证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数
y=
1
x
(x>0)
的图象上,则点E的坐标是( )
A.
(
3
-1
2
,
3
+1
2
)
B.
(
3
+1
2
,
3
-1
2
)
C.
(
5
-1
2
,
5
+1
2
)
D.
(
5
+1
2
,
5
-1
2
)
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB.A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象上,则k等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支,且经过点P(2,3).
(1)求该曲线所表示的函数解析式;
(2)当0<x<2时,根据图象请直接写出y的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知反比例函数的图象过点A(-2,4).
(1)这个反比例函数图象分布在哪些象限?y随x的增大而如何变化?
(2)点B(4,-2),C(6,
-
4
3
)和D(
2
2
,-3
2
)哪些点在图象上?
(3)画出这个函数的图象.
题型:不详
难度:
|
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