对于数列{un}若存在常数M>0,对任意的n∈N*,恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M,则称数列{un}为B-数列。(1)首项为

对于数列{un}若存在常数M>0,对任意的n∈N*,恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M,则称数列{un}为B-数列。(1)首项为

题型:湖南省高考真题难度:来源:
对于数列{un}若存在常数M>0,对任意的n∈N*,恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M,则称数列{un}为B-数列。
(1)首项为1,公比为q(|q|<1)的等比数列是否为B-数列?请说明理由;
请以其中一组的一个论断条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题,判断所给命题的真假,并证明你的结论;
(2)设Sn是数列{xn}的前n项和,给出下列两组论断;
A组:①数列{xn}是B-数列②数列{xn}不是B-数列
B组:③数列{Sn}是B-数列④数列{Sn}不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假,并证明你的结论;
(3)若数列{an},{bn}都是B-数列,证明:数列{anbn}也是B-数列。
答案

解:(1)设满足题设的等比数列为{an},则
于是
因此
因为|q|<1,
所以,

故首项为1,公比为q(|q|<1)的等比数列是B-数列。
(2)命题1:若数列{xn}是B-数列,则数列{Sn}是B-数列,此命题为假命题。
事实上,设
易知数列{xn}是B-数列,但

由n的任意性知,数列{Sn}是B-数列此命题为假命题。
命题2:若数列{Sn}是B-数列,则数列{xn}是B-数列,此命题为真命题,
事实上,因为数列{Sn}是B-数列,
所以存在正数M,对任意的n∈N*,


于是

所以数列{xn}是B-数列。
(3)若数列{an}{bn}是B-数列,则存在正数,对任意的n∈N*,


注意到

同理:
,则有


因此

故数列{anbn}是B-数列。

举一反三
设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α∥β,,则l∥β;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n;
其中真命题的个数是

[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4
题型:0110 高考真题难度:| 查看答案
给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直;
其中真命题的个数是

[     ]

A.4
B.3
C.2
D.1
题型:广东省高考真题难度:| 查看答案
下列命题中是假命题的是

[     ]

A.,x>sinx
B.,lgx0=0
C.,3x>0
D.,sinx0+cosx0=2
题型:0113 期中题难度:| 查看答案
对于平面α和共面的直线m、n,下列命题中真命题是

[     ]

A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
B.若m∥α,n∥α,则m∥n
C.若mα,n∥α,则m∥n
D.若m、n与α所成的角相等,则m∥n
题型:0118 期末题难度:| 查看答案
已知直线l、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题:
①若m∥l,n∥l,则m∥n;
②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;
④若m⊥β,α⊥β,则m∥α。
其中,假命题的个数是

[     ]

A、1
B、2
C、3
D、4
题型:0115 期末题难度:| 查看答案
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