抛物线方程为y2=8x,其焦点为F,过F的直线l与抛物线交于两点A、B,它们的坐标分别是A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=______,y1y2=
题型:不详难度:来源:
抛物线方程为y2=8x,其焦点为F,过F的直线l与抛物线交于两点A、B,它们的坐标分别是A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=______,y1y2=______. |
答案
由题意可得F(2,0),设AB的斜率为k,则AB的方程为 y-0=k(x-2). 代入抛物线方程y2=8x可得 k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,∴由根与系数的关系可得 x1x2=4. 把AB的方程代入抛物线方程还可得到 y2-y-16=0,∴由根与系数的关系可得y1y2=-16, 当AB的斜率不存在时,AB的方程为x=2,代入抛物线方程也可得到x1x2=4,y1y2=-16. 故答案为:4,-16. |
举一反三
设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则|AF|+|BF|+|CF|的值为______. |
设坐标原点为O,抛物线y2=4x与过点(m,0)的直线交于A、B两点,若•=-3,则m的值为______. |
直线y=kx+2交抛物线y2=8x于A,B两点,若AB的中点横坐标为2,求k的值. |
(1)直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,证明:y1y2=-p2; (2)直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点. |
已知过点A(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算+的值为______. |
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