已知过点A（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），计算1y1+1y2的值为______．

题型：不详难度：来源：

已知过点A（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），计算

1

y1

+

1

y2

的值为______．

答案

若过（0，2）的直线斜率不存在或k=0，则直线与抛物线只有一个交点不满足要求；
若过（0，2）的直线斜率存在且不为0，则可设y=kx+2
又因为A，B两点是直线与抛物线y²=4x的交点，则
 

y=kx+2 y2=4x

，
即  y²-

4

k

y+

8

k

=0
∴y₁+y₂=

4

k

，且  y₁•y₂=

8

k

，
∴

1

y1

+

1

y2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．