已知过点A(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算1y1+1y2的值为______.

已知过点A(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算1y1+1y2的值为______.

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已知过点A(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算
1
y1
+
1
y2
的值为______.
答案
若过(0,2)的直线斜率不存在或k=0,则直线与抛物线只有一个交点不满足要求;
若过(0,2)的直线斜率存在且不为0,则可设y=kx+2
又因为A,B两点是直线与抛物线y2=4x的交点,则
 





y=kx+2
y2=4x

即  y2-
4
k
y+
8
k
=0
∴y1+y2=
4
k
,且  y1•y2=
8
k

1
y1
+
1
y2
=
1
2

故答案为:
1
2
举一反三
已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上,点A(2,8),且这三角形的重心G是抛物线的焦点,则BC边所在直线的方程是______.
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抛物线y2=ax,(a>0)焦点坐标为(  )
A.(
a
2
,0
B.(
a
4
,0
C.(0,
a
2
D.(0,
a
4
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已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3


5

(1)求b的值;
(2)在x轴上求一点P,使△APB的面积为39.
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过点P(0,-2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线的条数是(  )
A.1条B.2条C.3条D.无数条
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已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A,过A作l的垂线,垂足为A1,则△AA1F的面积是______.
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