已知过点A(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算1y1+1y2的值为______.
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已知过点A(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算1y1+1y2的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知过点A(0,2)的直线与抛物线y
2
=4x交于不同的两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),计算
1
y
1
+
1
y
2
的值为______.
答案
若过(0,2)的直线斜率不存在或k=0,则直线与抛物线只有一个交点不满足要求;
若过(0,2)的直线斜率存在且不为0,则可设y=kx+2
又因为A,B两点是直线与抛物线y
2
=4x的交点,则
y=kx+2
y
2
=4x
,
即 y
2
-
4
k
y+
8
k
=0
∴y
1
+y
2
=
4
k
,且 y
1
•y
2
=
8
k
,
∴
1
y
1
+
1
y
2
=
1
2
.
故答案为:
1
2
.
举一反三
已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y
2
=32x上,点A(2,8),且这三角形的重心G是抛物线的焦点,则BC边所在直线的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=ax,(a>0)焦点坐标为( )
A.(
a
2
,0
)
B.(
a
4
,0
)
C.(
0,
a
2
)
D.(
0,
a
4
)
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3
5
.
(1)求b的值;
(2)在x轴上求一点P,使△APB的面积为39.
题型:不详
难度:
|
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过点P(0,-2)与抛物线y
2
=4x只有一个公共点的直线的条数是( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线y
2
=4x的焦点为F,准线为l.过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A,过A作l的垂线,垂足为A
1
,则△AA
1
F的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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