已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上,点A(2,8),且这三角形的重心G是抛物线的焦点,则BC边所在直线的方程是______.
题型:不详难度:来源:
已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上,点A(2,8),且这三角形的重心G是抛物线的焦点,则BC边所在直线的方程是______. |
答案
由题意,抛物线的焦点(8,0) 设B(X,Y),C(X1,Y1),因为三个顶点在抛物线上 所以B(X,4),C(X1,4) 则有=8,=0 得X+X1=22,y+y1=-8 ∵y2=32x,y12=32x1, 两式相减可得:斜率为-4 又BC中点的坐标为(11,-4),∴BC的方程就是y+4=-4(x-11) 故答案为4x+y-40=0 |
举一反三
已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3. (1)求b的值; (2)在x轴上求一点P,使△APB的面积为39. |
过点P(0,-2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线的条数是( ) |
已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A,过A作l的垂线,垂足为A1,则△AA1F的面积是______. |
顶点为原点,焦点在y轴上的抛物线上一点P(m,-2)到焦点距离为4,则实数m=( ) |
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