一束光线从点出发经轴反射,到达圆C:上一点的最短路程是(   )A.4B.5C.3-1D.2

一束光线从点出发经轴反射,到达圆C:上一点的最短路程是(   )A.4B.5C.3-1D.2

题型:不详难度:来源:
一束光线从点出发经轴反射,到达圆C:上一点的最短路程是(   )
A.4B.5
C.3-1D.2

答案
A
解析

试题分析:对于研究距离的最值问题,一般运用等价转换的思想,转化到一条直线上,利用三边的不等式关系得到。求解A到入射点的距离加上入射点到圆上点的距离和的最小值,转化为点A关于x轴的对称点到入射点的距离加上入射点到圆上点的距离和的最小值即可。
因为点A的关于x轴的对称点(-1,-1),圆心坐标为(2,3),则这两点之间的距离为,而圆的半径为1,可知最小的距离为5-1=4.故选A
点评:解决该试题中的距离的最小值问题,要运用物理中的光线的反射原理,先求点A的关于x轴的对称点B,那么点B与圆心的连线减去圆的半径即为所求。
举一反三
(本小题满分10分)
已知圆O:,圆C:,由两圆外一点引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,满足|PA|=|PB|.

(Ⅰ)求实数ab间满足的等量关系;
(Ⅱ)求切线长|PA|的最小值;
(Ⅲ)是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?若存在,求出圆P的方程;若不存在,说明理由.
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已知,,成等差数列且公差不为零,则直线被圆截得的弦长的最小值为_______.
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圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有       个。
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已知圆,直线被圆所截得的弦的中点为P(5,3).(1)求直线的方程;(2)若直线与圆相交于两个不同的点,求b的取值范围.
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动圆与定圆内切,与定圆外切,A点坐标为(1)求动圆的圆心的轨迹方程和离心率;(2)若轨迹上的两点满足,求的值.
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