试题分析:(Ⅰ)连结PO、PC,∵|PA|=|PB|,|OA|=|CB|=1, ∴|PO|2=|PC|2,从而 化简得实数a、b间满足的等量关系为: . ………………3分 (Ⅱ)由,得
∴当时, ………………3分 (Ⅱ)∵圆O和圆C的半径均为1,若存在半径为R圆P,与圆O相内切 并且与圆C相外切,则有 且 于是有: 即 从而得 两边平方,整理得 ……………2分 将代入上式得: 故满足条件的实数a、b不存在,∴不存在符合题设条件的圆P………………2分 点评:利用线与圆的相切,根据切线长定理建立关系式,进而得到a,b的关系。对于条件性探索试题,可以先假设存在,在假设的基础上推理论证,求解得到, 说明存在,不存在会找到一个矛盾。属于中档题。 |