已知函数,对区间(0,1 ]上的任意两个值、,当时总有成立,则的取值范围是A.(4,+x)B.(0,4)C.(1,4)D.(0,1)
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已知函数,对区间(0,1 ]上的任意两个值、,当时总有成立,则的取值范围是A.(4,+x)B.(0,4)C.(1,4)D.(0,1)
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数,对区间(0,1 ]上的任意两个值、,当时总有成立,则的取值范围是
A.(4,+x)
B.(0,4)
C.(1,4)
D.(0,1)
答案
A
解析
专题:计算题.
分析:由于x
<x
时总有f(x
)-f(x
)>x
-x
成立,故可将解析式代入,进行整理化简,分离出常数a来,得到a>(x
+x
+x
x
)+1在区间(0,1]上恒成立进而判断出右边式子的最值,得出参数a的取值范围.解答:解:f(x
)-f(x
)>x
-x
成立
即ax
1-x
-ax2+x
>x
-x
成立
即a(x
-x
)-(x
-x
1)(x
+x
+x
x
)>x
2-x
成立
∵x
<x
,即x
-x
>0
∴a-(x
+x
+x
x
)>1成立
∴a>(x
+x
+x
x
)+1在区间(0,1]上恒成立
当x1x2的值为1时,(x
+x
+x
x
)+1的最大值为4,由于x
<x
≤1故,(x
+x
+x
x
)+1的最大值取不到4
∴a≥4
故选 A
点评:本题考点是函数恒成立的问题,通过对f(x
)-f(x
)>x
-x
进行转化变形,得到关于参数的不等式a>(x
+x
+x
x
)+1在区间(0,1]上恒成立,此种方法是分离常数法在解题中的应用,对此类恒成立求参数的问题,要注意此类技巧的使用.
举一反三
若
,则
( )
A.5
B.0
C.4
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知二次函数
满足:
(1)在
时有极值;
(2)图象过点
,且在该点处的切线与直线
平行.求
的解析式;
题型:解答题
难度:简单
|
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直线
相切于点A(1,3),则
= ( )
A.—4
B.—1
C.3
D.—2
题型:单选题
难度:一般
|
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(本小题12分)已知二次函数
满足
且
.
(1)求
的解析式;
(2) 当
时,不等式:
恒成立,求实数
的范围.
(3)设
,求
的最大值;
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分12分)
函数
是R上的偶函数,且当
时,函数的解析式为
(1)求
的值;
(2)求当
时,函数的解析式;
(3)用定义证明
在
上是减函数;
题型:解答题
难度:简单
|
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