设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则|AF|+|BF|+|CF|的值为______.
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设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则|AF|+|BF|+|CF|的值为______. |
答案
设点A是抛物线y2=4x的顶点,B(x1,y1),C(x1,-y1). ∵抛物线y2=4x方程∴F(1,0), ∵△ABC的重心与抛物线的焦点F重合, ∴=1,x1= 代入抛物线y2=4x的方程,求得B(,),C(,-). 利用两点是的距离公式得:则|AF|+|BF|+|CF|=6. 故答案为:6. |
举一反三
设坐标原点为O,抛物线y2=4x与过点(m,0)的直线交于A、B两点,若•=-3,则m的值为______. |
直线y=kx+2交抛物线y2=8x于A,B两点,若AB的中点横坐标为2,求k的值. |
(1)直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,证明:y1y2=-p2; (2)直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点. |
已知过点A(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算+的值为______. |
已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上,点A(2,8),且这三角形的重心G是抛物线的焦点,则BC边所在直线的方程是______. |
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