直线y=kx+2交抛物线y2=8x于A，B两点，若AB的中点横坐标为2，求k的值．
题型：不详难度：来源：
| 直线y=kx+2交抛物线y2=8x于A，B两点，若AB的中点横坐标为2，求k的值． |
答案
由 ，得k2x2+4kx-8x+4=0，x1+x2=．而A、B中点的横坐标为2，
∴=4解得k=1或k=-2．
而当k=1时，方程k2x2+4kx-8x+4=0只有一个解，即A、B两点重合，∴k≠1．∴k=-2． |
举一反三
（1）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，证明：y1y2=-p2；
（2）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点． |
| 已知过点A（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），计算+的值为______． |
| 已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A（2，8），且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是______． |
已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3．
（1）求b的值；
（2）在x轴上求一点P，使△APB的面积为39． |
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