如图，反比例函数y=kx（x＜0）的图象上到原点O的距离最小的点为A，连OA，将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C（1，2）且点D也在反比例函数y=kx（x

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如图，反比例函数y=

（x＜0）的图象上到原点O的距离最小的点为A，连OA，将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C（1，2）且点D也在反比例函数y=

（x＜0）的图象上时，则k的值为（　　）

A．-2

B．-6

C．-4

D．6

答案

设点A的坐标为：（x，y），
∴xy=k，
∵点A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵OA²=x²+y²≥2|xy|，
∴当|x|=|y|时，OA²最小，
即当y=-x时，OA最小，
∵将线段OA平移到线段CD，点O的对应点C（1，2）且点D也在反比例函数y=

（x＜0）的图象上，
∴点D的坐标为：（x+1，y+2），
∴（x+1）（y+2）=k，
∴xy+2x+y+2=k，
即2x+y=-2，
∴2x-x=-2，
解得：x=-2，y=2，
∴点A的坐标为：（-2，2），
∴k=xy=-2×2=-4．
故选C．

举一反三

如图的双曲线是函数y=-

(x＜0)和y=

(x＞0)的图象，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：
①△OPQ的面积为定值；
②x＞0时，y随x的增大而增大；
③MQ=2PM；
④x＜0时，y随x的增大而增大．
其中的正确结论是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

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如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于点D，交AB于E，点E在反比例函数y=

(x＜0）的图象上，若△ADE和△DCO（即图中两阴影部分）的面积相等，则k值为______．

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如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半轴相交于N，AB∥x轴，反比例函数的图象y=

过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F．
（1）若B（-3，3），直线AC的解析式为y=ax+b．
①求a的值；
②连接OA、OC，若△OAC的面积记为S_△OAC，△ABC的面积记为S_△ABC，记S=S_△ABC-S_△OAC，问S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．
（2）AE与CF是否相等？请证明你的结论．

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如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=

(x＞0)的图象上，则点E的坐标是（　　）

A．(

-1

，

)

B．(

，

-1

)

C．(

-1

，

)

D．(

，

-1

)

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=

（k＜0）的图象上，则k等于______．

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