(1)是平行四边形. 理由如下: ∵A(-a,0)、C(a,0), ∴OA=OC, 由对称性可知OB=OD, ∴四边形ABCD为平行四边形; 故答案为:平行四边形;
(2)①∵点B为(p,2), ∴=2, 解得:p=, ∴点B(,2), ∴k=2, 解得:k=, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,OB=AC,OC=BD, ∴OB=OC, ∵OB==, ∴a=;
②对①中的a值,能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个. 理由:当a=时,点C的坐标为(,0),点A的坐标为(-,0), 若四边形ABCD是矩形,则有OB=OC=, 设点B的坐标为(x,y),得:, 解得:或(负值舍去), ∴点B的坐标为(,2)或(2,);
(3)四边形ABCD不能是菱形. 理由:若四边形ABCD是菱形, 则BD⊥AC, ∵点A、点C在x轴上, ∴直线BD与y轴重合,这与“双曲线y=不与坐标轴相交”矛盾, ∴四边形ABCD不可能是菱形. |