如图,矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为(-5,25),D是CB边上的一点,将△CDO沿直线OD翻折,使C点恰好落在对角线OB上的点
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如图,矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为(-5,25),D是CB边上的一点,将△CDO沿直线OD翻折,使C点恰好落在对角线OB上的点
题型:不详
难度:
来源:
如图,矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为(-
5
,2
5
),D是CB边上的一点,将△CDO沿直线OD翻折,使C点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是______.
答案
作EF⊥CO于F.
∵点B的坐标为(-
5
,2
5
),
∴OB=
(
5
)
2
+(2
5
)
2
=5,
∵OE=OC=
5
,
∴
EF
BC
=
EO
BO
,即
EF
2
5
=
5
5
,
∴EF=2.
在Rt△EFO中,
∵OF=
(
5
)
2
-
2
2
=1,
∴E(-1,2),代入函数解析式y=
k
x
得,k=2×(-1)=-2,
∴函数解析式为y=-
2
x
.
举一反三
如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx与反比例函数y=
2
3
x
的图象分别交于第一、三象限的点B,D,已知点A(-a,O)、C(a,0).
(1)直接判断并填写:四边形ABCD的形状一定是______;
(2)①当点B为(p,2)时,四边形ABCD是矩形,试求p,k,和a的值;
②观察猜想:对①中的a值,能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个?(不必说理)
(3)试探究:四边形ABCD能不能是菱形?若能,直接写出B点的坐标;若不能,说明理由.
题型:不详
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如图,反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象上到原点O的距离最小的点为A,连OA,将线段OA平移到线段CD,点O的对应点C(1,2)且点D也在反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象上时,则k的值为( )
A.-2
B.-6
C.-4
D.6
题型:不详
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如图的双曲线是函数y=-
2
x
(x<0)
和y=
4
x
(x>0)
的图象,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ
∥
x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论:
①△OPQ的面积为定值;
②x>0时,y随x的增大而增大;
③MQ=2PM;
④x<0时,y随x的增大而增大.
其中的正确结论是( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
题型:不详
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如图,△AOB为等边三角形,点B的坐标为(-2,0),过点C(2,0)作直线l交AO于点D,交AB于E,点E在反比例函数
y=
k
x
(x
<0)的图象上,若△ADE和△DCO(即图中两阴影部分)的面积相等,则k值为______.
题型:不详
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如图,矩形ABCD(点A在第一象限)与x轴的正半轴相交于M,与y的负半轴相交于N,AB
∥
x轴,反比例函数的图象y=
k
x
过A、C两点,直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F.
(1)若B(-3,3),直线AC的解析式为y=ax+b.
①求a的值;
②连接OA、OC,若△OAC的面积记为S
△OAC
,△ABC的面积记为S
△ABC
,记S=S
△ABC
-S
△OAC
,问S是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.
(2)AE与CF是否相等?请证明你的结论.
题型:不详
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