已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )A.B.C.D.
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已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018234520-61211.png) |
答案
由函数y=xf′(x)的图象可知: 当x<-1时,xf′(x)<0,f′(x)>0,此时f(x)增 当-1<x<0时,xf′(x)>0,f′(x)<0,此时f(x)减 当0<x<1时,xf′(x)<0,f′(x)<0,此时f(x)减 当x>1时,xf′(x)>0,f′(x)>0,此时f(x)增. 综上所述,故选C. |
举一反三
已知函数f(x)=lnx,g(x)=a(x2-x)(a≠0,a∈R),h(x)=f(x)-g(x) (Ⅰ)若a=1,求函数h(x)的极值; (Ⅱ)若函数y=h (x)在(1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围; (Ⅲ)在函数:y=f(x)的图象上是否存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足k=f′(x0)?若存在,求出x0;若不存在,请说明理由. |
函数y=-x3+3x2+3的单调增区间是______. |
设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2. (Ⅰ)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值; (Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+f"(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围. |
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,+=,对于有穷数列=(n=1,2,…0),任取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于的概率是( ) |
已知函数f(x)=ax2+lnx,f1(x)=x2+x+lnx,f2(x)=x2+2ax,a∈R (1)求证:函数f(x)在点(e,f(e))处的切线横过定点,并求出定点的坐标; (2)若f(x)<f2(x)在区间(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围; (3)当a=时,求证:在区间(1,+∞)上,满足f1(x)<g(x)<f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个. |
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