(1)∵f(x)=ax2-3x+lnx(a>0), ∴f′(x)=2ax-3+,x>0 ∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴, ∴k=2a-2=0,∴a=1, ∴f(x)=x2-3x+lnx,f′(x)=2x-3+,x>0, 令f′(x)=2x-3+<0,可得<x<1;令f′(x)>0,可得0<x<或x>1; ∴函数f(x)的单调减区间为[,1),单调增区间为(1,+∞), 当在区间[,2]时.∴f(x)在区间[,1]上为增函数,f(x)在区间[1,2]上为增函数.(4分) ∴fmax(x)=f(2)=-2+ln2,fmin(x)=f(1)=-2.(6分) (2)原函数定义域为(0,+∞) ∴f′(x)=2ax-3+=,∵函数f(x)在定义域(0,+∞)内为单调函数, ∴f"(x)≤0或f"(x)≥0在(0,+∞)恒成立 由于a>0,设g(x)=2ax2-3x+1(x∈(0,+∞)) 由题意知△=9-8a≤0 ∴a≥ 所以a的取值范围为:a≥.(12分) |