设函数f（x）的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数：①f（x）=-3x，②f（x）
题型：重庆二模难度：来源：
设函数f（x）的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数：
①f（x）=-3x，
②f（x）=x2，
③f（x）=sin2x，
④f（x）=2x，
⑤f（x）=xcosx
中，属于有界泛函的有______．（填上所有正确的番号） |
答案
①∵|f（x）|=3|x|，要使3|x|≤M|x|对于任意实数x都成立，只要M≥3即可，因此f（x）为有界泛函．
②∵|f（x）|=x2，要使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，即x2≤M|x|，当x≠0时，即|x|≤M，因此不存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，因此f（x）不为有界泛函；
③∵|f（x）|=sin2x≤|sinx|≤|x|，要使|x|≤M|x|对一切实数x均成立，只要M≥1即可，因此f（x）为有界泛函．
④∵|f（x）|=2x，当x=0时，|f（0）|=1＞M•0=0，因此不存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，因此f（x）不为有界泛函；
⑤∵|f（x）|=|xcosx|≤|x|，∴要使|x|≤M|x|对于任意实数x都成立，只要M≥1即可，因此f（x）为有界泛函． |
举一反三
已知平面向量=（，-1），=（，）．
（1）证明：⊥；
（2）若存在实数k和t，使得x=+（t2-3），y=-k+t，且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，确定k=f（t）的单调区间． |
已知常数a＞0，n为正整数，fn（x）=xn-（x+a）n（x＞0）是关于x的函数．
（1）判定函数fn（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）对任意n≥a，证明f′n+1（n+1）＜（n+1）fn′（n） |
已知向量=(x2，y-cx)，=(1，x+b)，∥，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求和c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[，a2]上单调递减，求b的取值范围；
（Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A，B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t），若P为S（t）上一动点，D（4，0），求直线PD的斜率的取值范围． |
函数f（x）=x3-3x2的单调递减区间为（ ）| A．（-∞，0） | B．（0，2） | C．（2，+∞） | D．（-∞，0）∪（2，+∞） |
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已知函数f（x）=x3+x2+ax+b．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象与直线y=ax只有一个公共点，求实数b的取值范围． |
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