f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（　　）A．B．C．D．

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f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由图可以看出函数y=f′（x）的图象是一个二次函数的图象，
在a与b之间，导函数的值是先增大后减小
故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小
因此故排除答案A、B、C，
故选D．

举一反三

函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，f′（x）＞0则函数y=xf（x）（　　）

A．存在极大值

B．存在极小值

C．是增函数

D．是减函数

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已知f（x）=xlgx则f（x）（　　）

A．在（0，e）上单调递增

B．在（0，10）上单调递增

C．在（0，

）上单调递减，（

，+∞）上单调递增

D．在（0，

）上单调递减，（

，+∞）上单调递增

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函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f"（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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关于在区间（a，b）上的可导函数f（x），有下列命题：①f（x）在（a，b）上是减函数的充要条件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的点x₀为f（x）的极值点的充要条件是f′（x₀）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的极值点x₀，则x₀一定是f（x）的最值点；④f（x）在（a，b）上一点x₀的左右两侧的导数异号的充要条件是点x₀是函数f（x）的极值点．其中正确命题的序号为 ______．

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f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）A．B．C．D．